机器学习VII - 推荐系统(Recommender System)

10. 推荐系统(Recommender System)

10.1 基于内容推荐(Content Based Recommendations)

推荐系统的目的是根据用户的历史评分的特征，以及产品的特征，对客人进行推荐。

定义：

$n_u$ 用户量(No. of Users)

$n_m$ 电影量(No. of Movies)

$r(i, j) = 1$ 当用户$i$给电影$j$进行了评分

$y^{(i,j)}$ 用户$i$给电影$j$的评分

以电影网站为例，我们目前有以下数据：

该如何预测用户对于没有评分的电影，从而进行推荐呢？我们需要根据已有的评分，计算电影的特征$x1, x2$（分别代表浪漫性和动作性），以及用户对于电影特征的偏好$\theta$

假设用户A对于电影的$\theta^T = [0\quad 5\quad 0]$，则预测评分为4.95

计算电影的特征算法如下，

根据$\theta^{(1)}, \theta^{(2)},…, \theta^{(n_u)}$，学习$x^{(1)}, x^{(2)}, …, x^{(n_m)}$：

计算用户对于不同电影特征的偏好$\theta$的算法如下，

10.2 协同过滤(Collaborative Filtering)

上面我们说了，需要根据$\theta$来预测$x$。但是该如何获得$\theta$呢？我们同样需要根据$x$来计算$\theta$。理念是随机一个很小的$\theta$作为起始，然后预测$x$，然后矫正$\theta$，等等。

代价函数如下：

步骤为：

1. 初始化$x^{(1)}, …, x^{(n_m)}, \theta^{(1)}, …, \theta^{(n_u)}为一个随机的较小的值

2. 最小化代价函数，例如$for \ \ j = 1, …, n_u, i = 1, …, n_m:$

   $$\begin{aligned} x_k^{(i)} := x_k^{(i)} - \alpha(\sum_{j:r(i,j)=1}((\theta^{(j)})^Tx^{(i)} - y^{(i,j)})\theta_k^{(j)} + \lambda x_k^{(i)}) \\ \theta_k^{(j)} := \theta_k^{(j)} - \alpha(\sum_{j:r(i,j)=1}((\theta^{(j)})^Tx^{(i)} - y^{(i,j)})x_k^{(i)} + \lambda \theta_k^{(j)}) \end{aligned}$$

3. 根据用户的$\theta$来计算$\theta^Tx$以预测评分